Axl Leskoschek war der Sohn eines Feldmarschallleutnants und promovierter Jurist. Der erste Weltkrieg bewegte ihm zum Umbruch der Familientraditionen und er begann ab 1919 Malerei zu studieren. 1923 ist er Gründungsmitglied der Sezession Graz, seine Buchillustrationen werden zur existenziellen Basis. Er ist Redakteur beim sozialdemokratischen Arbeiterwillen.

Als Mitglied des Schutzbundes beteiligte er sich am Arbeiteraufstand im Februar 1934. Während seiner Halft im Anhaltelager Wöllersdorf malte er eine umfangreiche Folge allegorischer Blätter in expressiv-surrealem Stil, die zu den bedeutenden Manifestationen widerständiger Kunst in Österreich zählen. 1938 flüchtete Axl Leskoschek in die Schweiz und nachdem er auch dort wegen seinen kritischen Arbeiten gegen den NS-Staat vor Abschiebung bedroht war, ging er 1940 ins Exil nach Brasilien.

Hier leistete er als Professor an einer Kunstschule einen wesentlichen Beitrag zu Entwicklung der modernen Grafik in Brasilien. 1948 kehrte er nach Österreich zurück. In der Zeit des Kalten Krieges trat er als Kunstkritiker der kommunistischen Tageszeitung in Wien für den Realismus ein, das brachte ihn in einer Gegenposition zu den Protagonisten des Aufbruchs der österreichischen Erst in den 1960er Jahren erhielt sein Werk als Vertreter politisch engagierter Kunst eine gewisse Bekanntheit.

Trotz seiner Bedeutung als Illustrator und eines umfangreichen Werkes an Ölbildern und Aquarellen wurde er erst 1971 in der Neuen Galerie in Graz und 1974 in der Albertina ausgestellt. Heute gilt er als einer der Hauptvertreter der steirischen Kunst der Zwischenkriegszeit.